6.3. Tablas

Una de las cosas para las que resultan buenos los bucles es para generar datos tabulares. Antes de que los computadores estuvieran disponibles de forma masiva, la gente tenía que calcular a mano logaritmos, senos, cosenos y otras funciones matemáticas. Para facilitarlo, los libros de matemáticas contenían largas tablas donde aparecían los valores de estas funciones. Confeccionar estas tablas era una tarea lenta y pesada, y el resultado estaba lleno de erratas.

Cuando los computadores aparecieron en escena, una de las primeras reacciones fue ¡Que bueno! Podemos usar los computadores para generar las tablas, así no habrá errores". Resulto cierto (casi), pero no se vio mas allá. Poco después los computadores y las calculadoras científicas se hicieron tan ubicuas que las tablas resultaron obsoletas.

Bueno, casi. Resulta que para ciertas operaciones, los computadores usan tablas para obtener un valor aproximado, y luego ejecutan cálculos para mejorar la aproximación. En algunos casos, ha habido errores en las tablas subyacentes; el mas famoso estaba en la tabla que el Pentium de Intel usaba para llevar a cabo la división de coma flotante.

Aunque una tabla logarítmica ya no es tan útil como lo fuera antaño, todavía constituye un buen ejemplo de iteración. El siguiente programa muestra una secuencia de valores en la columna izquierda y sus logaritmos en la columna derecha:

x = 1.0

while x < 10.0:

    print x, '\t', math.log(x)

    x = x + 1.0

El nt representa un caracter de tabulacion.

Tal como se van mostrando en la pantalla caracteres y cadenas, un señalador invisible llamado cursor lleva la cuenta de donde ira el proximo caracter. Tras una sentencia print, el cursor va normalmente al principio de la línea siguiente.

El caracter de tabulacion hace que el cursor se desplace a la derecha hasta que alcance uno de los marcadores de tabulacion. Los tabuladores son utiles para alinear columnas de texto, como en la salida del programa anterior:

1.0 0.0
2.0 0.69314718056
3.0 1.09861228867
4.0 1.38629436112
5.0 1.60943791243
6.0 1.79175946923
7.0 1.94591014906
8.0 2.07944154168
9.0 2.19722457734

Si estos valores le parecen raros, recuerde que la funcion log usa como base e.

Debido a que las potencias de dos son muy importantes en las ciencias de la computación, generalmente querremos hallar los logaritmos en relacion con la base dos. Para llevarlo a cabo, podemos usar la siguiente formula:
log2 x =(logex/loge2)
(6.1)

Cambiar la sentencia de salida a:

   1: print x, '\t', math.log(x)/math.log(2.0)

devuelve

1.0 0.0
2.0 1.0
3.0 1.58496250072
4.0 2.0
5.0 2.32192809489
6.0 2.58496250072
7.0 2.80735492206
8.0 3.0
9.0 3.16992500144

Podemos ver que 1, 2, 4 y 8 son potencias de dos, porque sus logaritomos de base 2 son numeros enteros. Si quisieramos encontrar los logaritmos de otras potencias de dos, podr³amos modificar el programa de la siguiente manera:

   1: x = 1.0

   2: while x < 100.0:

   3:     print x, '\t', math.log(x)/math.log(2.0)

   4:     x = x * 2.0

Ahora, en lugar de añadir algo a x cada vez que atravesamos el bucle, que
devuelve una secuencia aritmetica, multiplicamos x por algo, devolviendo una
secuencia geometrica. El resultado es:
1.0 0.0
2.0 1.0
4.0 2.0
8.0 3.0
16.0 4.0
32.0 5.0
64.0 6.0

Debido a que usamos caracteres de tabulacion entre las columnas, la posicion de la segunda columna no depende del numero de dígitos de la primera columna.

Las tablas logarítmicas quizás ya no sean utiles, pero conocer las potencias de dos no ha dejado de serlo para los científicos informaticos.

Como actividad, modifique el programa para que muestre las potencias de dos hasta 65536 (es decir, 216). Imprímala y memorícela.

El caracter de barra invertida en '\t' indica el principio de una secuencia de escape. Las secuencias de escape se usan para representar caracteres invisibles como tabulaciones y retornos de carro. La secuencia \n representa un retorno de carro.

Una sentencia de escape puede aparecer en cualquier lugar de una cadena; en el ejemplo, la secuencia de escape del tabulador es la unica de la cadena.
¿Como cree que puede representar una barra invertida en una cadena?

Como ejercicio, escriba un unica cadena que presente esta salida.